РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО БУЛЕВА ПРОГРАММИРОВАНИЯ
План
1. Моделирование и оптимизация работы насосной станции
2. Проверка адекватности математической модели
3. Алгоритм оптимального управления работы насосной станции
1. Моделирование и оптимизация работы насосной станции
Эффективное управление внутристанционным режимом работы насосной станции предполагает определение количества и номеров работающих насосных агрегатов, а также положения углов разворота лопастей, которые обеспечивают минимум потребляемой мощности энергии для реализации заданного графика водоподачи. В настоящее время на многих магистральных каналах с каскадом насосных станций управление процессом водоподачи осуществляется центральной диспетчерской службой, то есть диспетчер осуществляет управление водозабором, транспортированием и распределением воды. Процесс принятия решения диспетчером сводится к сравнению фактического состояния процесса водоподачи с запланированным и исходя из этого, выработки приемлемых в данный момент времени мероприятий на основе личного опыта и интуиции.
При реализации стратегии управления диспетчер опрашивает дежурных инженеров о параметрах гидравлических режимов участков канала и насосных станций, состоянии основного технологического процесса. Стратегия управления, выработанная диспетчером, реализуется на каждой насосной станции и гидротехническом сооружении дежурными инженерами. При нормальной эксплуатации диспетчер получает информацию от насосных станций о значениях технологических параметров через каждые шесть часов, а о параметрах потребителей через каждый час. Диспетчер, проведя анализ обстановки в каскаде, принимает решение для управления процессом водоподачи, которое по диспетчерской связи сообщается дежурным инженерам насосных станций. По этим распоряжениям они осуществляют пуск или остановку насосных агрегатов, изменяют производительность насосных станций разворотом лопастей на определенный градус, включая или выключая насосные агрегаты. То есть управление процессом водоподачи производится в режиме ручного диспетчерского управления.
Диспетчер, управляя системой, полагается на свой личный опыт и интуицию, основанные на простых методах принятия решений. Управление оборудованием и объектами осуществляется вручную, а для связи между диспетчером и объектами управления используется телефон или факс. Как уже говорилось такое управление приводит к перерасходу электроэнергии на водоподъем, непроизводительным сбросам и потерям воды, невыполнению графика водоподачи.
Целью разработки является минимизация расхода электроэнергии и относительная погрешность уровня водоподачи заданного графика насосной станции путём исследования различных режимов работы насосной станции.
Считается, что известны плановый объём водоподачи, количество насосных агрегатов, количество положений каждого насосного агрегата в насосной станции, а также гидротехнические и расходные характеристики в каждом положении. Требуется определить номера работающих насосных агрегатов и их положения, при которых обеспечивается требуемый объём водоподачи с минимальными потерями и расходом электроэнергии.
Пусть управляемый процесс в области
где jmin и jmax - минимально и максимально допустимые значения углов разворота лопастей насосных агрегатов; - критические значения уровня верхнего и нижнего бьефов насосных станций; при которой требуется минимизировать функционал
, здесь Снс- общий расход электроэнергии насосной станцией; сi - расходная характеристика i-го насосного агрегата с выполнением ограничения следующего вида
, здесь Qi- расход i-го насосного агрегата; = 0.05*Q n - допустимая погрешность управления. В приведенной постановке задача о насосной станции относится к классу "трудно решаемых задач", и для ее решения не существует эффективного метода. Но, переходя от исходной постановки к другой (5-7), задача становится разрешимой с применением эффективного метода. Здесь также была поставлена и реализована проблема минимизации относительной погрешности уровня водоподачи. Погрешность () обозначим как разницу между плановым объёмом водоподачи () и реальным объемом водоподачи . Тогда задача оптимизации работы насосной станции может быть сформулирована как задача линейного булева программирования следующего вида:
Для решения поставленной задачи можно использовать эффективный алгоритм метода обобщенных неравенств, для чего переходим к другой форме задачи булева программирования: (4)
где матрицы qij ,cij ,xij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,ni ), используемые в (1)-(3) преобразованы в вектора ak, bk, xk (k=1,2,...,l), соответственно, построчно. Как известно, при решении задачи (1)-(3) методом обобщенных неравенств сначала получим решение задачи (4), для которой проверяется выполнение условия (3) в первую очередь, а затем условия (2). При нарушении условия (3.) сразу же переходят к очередному насосному агрегату путем наращивания на единицу индексной переменной i в формуле (3), не проверяя работы остальных положений текущего насосного агрегата, так как насосный агрегат может работать только в одном положении. Решением задачи (1)-(3.) будет такое решение задачи (4.) с минимальной мощностью, при котором выполняются условия (2) и (3.) одновременно. 2. Проверка адекватности математической модели
С целью проверки адекватности предложенных в этой работе математической модели и алгоритма управления процессом водоподъема насосной станции было проведено тестирование написанного программного обеспечения. В качестве тестовых данных были использованы данные насосных станций, расположенных на территориях Бухарской и Кашкадарьинской областей. Технические характеристики насосных агрегатов одной из насосных станций приведены в табл. 1. Результаты численного моделирования с использованием метода обобщенных неравенств для оптимального управления работой насосной станции проведены в табл. 2. Полученные результаты показывают адекватность математической модели и алгоритма оптимизации работы насосной станции. Отклонение от заданного графика водоподачи не превышает 4%, при этом затрачиваемая электроэнергия минимальна. Проведен трехэтапный вычислительный эксперимент с использованием данных о насосной станции. На первом этапе мы получили результаты в виде булевых переменных, дающие оптимальные решения о режиме работы насосной станции. На втором этапе были получены данные в виде таблиц, в которых отражены номера положений лопастей, число работающих насосных агрегатов, данные о потребляемой мощности и относительной погрешности водаподачи. На третьем этапе была минимизирована относительная погрешность уровня водаподачи.
Таблица 1. Технические характеристики насосных агрегатов одной из насосных станций, расположенных на территориях Бухарской и Кашкадарьинской областей. Напор, Н, м КПД h , % Мощность на валу насоса N, кВт Угол установки лопастей V, град 8784 9288 10080 12060 14220 2,44 2,58 2,8 3,35 3,95 8,8 7,8 11,7 11 7,15 80 80 80 85,5 80 263 246 400 423 345 -6030' -3020' 0 +2030' +6030' 14400 17982 19152 20062 22500 4 4,98 5,32 5,57 6,25 22 15,4 22,8 21,5 14,6 80 83 87 87,5 77 1080 905 1368 1350 1160 -70 -40 -20 -00 +1030' 24120 26820 27720 36360 41040 6.7 7.45 7.7 10.1 11.4 10.4 8.3 12.8 11 7.7 78 80 78 85.5 80 886 747 1380 1275 1075 -6030' -6030' -3020' 0 +2030' 52920 54900 61200 69840 79920 14.7 15.25 17.0 19.4 22.2 15.5 14.3 20.4 18 12.7 80 80 82 88 84 2785 2680 4040 3890 3290 -80 -60 -40 -20 -00 102240 105840 129240 136800 152640 28.4 29.4 35.9 38 42.4 23.1 22.4 27.8 26 21 80 81 87 87.5 84.5 8050 7960 11250 11130 10330 -90 -60 -30 -10 -00 ОП10-145
25920 27720 32400 34920 39960 7,2 7,7 9 9,7 11,1 15,3 14,1 18 17 12,9 80 82 87 87,5 83 1350 1300 1985 1855 1680 -90 -60 -30 -10 0 где: V, град – углы разворота лопастей рабочего колеса; Q, м3/с – водоподача; N, кВт – затрачиваемая энергия; h, % - КПД насосного агрегата. Таблица 2. Результаты численного моделирования Насосные агрегаты № экспе- римента 1-й насосный агрегат 2- й насосный агрегат 3- й насосный агрегат 4- й насосный агрегат 5- й насосный агрегат 6- й насосный агрегат Плановый объем водоподачи Q, м3/с Плановый объем водоподачи Q, м3/с Потребляемая электро-энергия С, кВт Откло-нения от графика DQ, % Результаты вычислительного эксперимента показали адекватность математической модели и алгоритма оптимизации работы насосной станции. 3. Алгоритм оптимального управления работы насосной станции Ниже приведен алгоритм оптимального управления работой насосной станции с применением метода обобщенных неравенств. 2. Перевести cij и qij в одномерные массивы аk и bk (k=1,2,…,l; ) . 3. Вычисление значений функции для каждой переменной хk и определение первого решения (при этом xk=0, k=1,2,...,l; k¹k1), которому соответствует максимальное значение функций среди вычисленных значений функции. 4. Вычисление значений функции последовательным присоединением новых элементов, и определение второго решения, , которому соответствует максимальное значение функции среди вычисленных значений функции. 5. Вычисление значений функции последовательным присоединением новых элементов, т.е. . 6. Последовательно повторяя этот процесс и присоединяя остальные элементы, получаем упорядоченный ряд х*1, х*2,…, х*l . 7. Возвращаемся от одномерных массивов aк и bk (k=1,2,…l) к двухмерным cij, qij массивам (i=1,2,…,m; j=1,2,…,ni). 8. Решению задачи будет соответствовать минимальное число n' первых элементов полученного упорядоченного ряда, которое будет удовлетворять условиям (2) и (3). 9. Результаты вывести на экран, в файл или на принтер. На рис.1 приведена блок - схема алгоритма оптимального управления работой насосной станции. Рис. 1. Блок-схема алгоритма оптимального управления работой насосной станции с применением метода обобщенных неравенств Контрольные вопросы
Марка насоса
Подача, Q, м3/ч
Подача, Q, м3/с
ОП5-87
ОП3-110
ОП5-145
ОП11-185
ОП10-260
Число работающих насосных агрегатов N
4пол
2пол
1пол
-
-
-
15.000
15.030
2214.00
0.200
3
-
2пол
-
-
-
5пол
16.000
16.080
2585.00
0.500
2
-
-
-
3пол
-
-
17.000
17.000
4040.00
0.000
1
-
5пол
-
-
-
5пол
18.000
17.350
2840.00
3.611
2
2пол
2пол
5пол
-
-
-
19.000
18.960
2226.00
0.211
3
-
3пол
-
1пол
-
-
20.000
20.020
4153.00
0.100
2
5пол
2пол
5пол
-
-
-
21.000
20.330
2325.00
3.190
3
-
-
-
5пол
-
-
22.000
22.200
3290.00
0.909
1
-
2пол
1пол
-
-
5пол
23.000
22.780
3471.00
0.957
3
-
-
-
2пол
-
4пол
24.000
24.950
4535.00
3.958
2
-
-
-
2пол
-
4пол
25.000
24.950
4535.00
0.200
2
1пол
2пол
2пол
-
-
5пол
26.000
25.970
3595.00
0.115
4
4пол
2пол
2пол
-
-
5пол
27.000
26.880
3755.00
0.444
4
-
1пол
-
2пол
-
3пол
28.000
28.250
5745.00
0.893
3
-
3пол
-
1пол
-
3пол
29.000
29.020
6138.00
0.069
3
2пол
2пол
5пол
-
-
5пол
30.000
30.060
3906.00
0.200
4
5пол
2пол
5пол
-
-
5пол
31.000
31.430
4005.00
1.387
4
5пол
2пол
5пол
-
-
5пол
32.000
31.430
4005.00
1.781
4
-
3пол
-
4пол
-
3пол
33.000
33.200
7131.30
0.602
3
-
1пол
3пол
2пол
-
1пол
34.000
34.150
6490.00
0.441
4
-
1пол
3пол
2пол
-
1пол
35.000
34.150
6490.00
2.429
4
-
5пол
-
5пол
-
2пол
36.000
36.150
5750.00
0.417
3
-
-
3пол
5пол
-
1пол
37.000
37.100
6020.00
0.270
3
-
-
-
-
4пол
-
38.000
38.000
11130.0
0.000
1